sejarah hukum gauss

Penemu hukum Gauss

Carl Friedrich Gauss lahir pada 30 April 1777 diBraunschweig , di kadipaten dari Braunschweig-Wolfenbüttel, sekarang bagian dari Lower Saxony , Jerman , sebagai anak miskin kelas pekerja orang tua. Memang, ibunya buta huruf dan tidak pernah tercatat tanggal kelahirannya, mengingat hanya bahwa ia telah lahir pada hari Rabu, delapan hari sebelum Hari Raya Kenaikan , yang itu sendiri terjadi 40 hari setelah Paskah . 

Gauss kemudian memecahkan teka-teki ini untuk tanggal lahir dalam konteksmenemukan tanggal Paskah , berasal metode untuk menghitung tanggal di tahun kedua masa lalu dan masa depan. Dia dibaptis dan dikonfirmasi di sebuah gereja dekat sekolah ia menghadiri sebagai anak.

Gauss adalah seorang anak ajaib . Ada anekdot banyak berkaitan dengan prekositas sementara balita, dan ia membuat pertamanya tanah-melanggar penemuan matematika saat masih remaja. Ia menyelesaikanDisquisitiones Arithmeticae , nya magnum opus , pada tahun 1798 pada usia 21, meskipun tidak dipublikasikan sampai 1801. Pekerjaan ini adalah fundamental dalam mengkonsolidasikan nomor teori sebagai disiplin dan telah membentuk lapangan untuk hari ini.

Kemampuan intelektual Gauss menarik perhatian dari Duke of Braunschweig , yang mengirim dia ke Collegium Carolinum (sekarang Technische Universität Braunschweig ), yang dihadiri 1792-1795, dan keUniversitas Göttingen 1795-1798.

Sementara di universitas, Gauss secara mandiri menemukan kembali teorema penting beberapa; terobosan terjadi pada 1796 ketika ia mampu menunjukkan bahwa setiap teraturpoligon dengan beberapa pihak yang merupakan perdana Fermat (dan, akibatnya, mereka poligon dengan nomor apapun dari sisi yang merupakan produk dari bilangan prima Fermat berbeda dan kekuatan dari 2) dapat dibangun dengan kompas dan penggaris-sejajar . Ini adalah penemuan besar dalam bidang penting dari matematika; masalah konstruksi memiliki ahli matematika yang diduduki sejak zaman Yunani Kuno , dan penemuan yang pada akhirnya menyebabkan Gauss untuk memilih matematika bukan filologi sebagai karier. Gauss sangat senang dengan hasil ini bahwa ia meminta agar reguler heptadecagon ditulis di batu nisannya. Para tukang batu menurun, menyatakan bahwa pembangunan sulit dasarnya akan terlihat seperti lingkaran.

Tahun 1796 adalah yang paling produktif untuk kedua Gauss dan nomor teori. Ia menemukan sebuah pembangunan heptadecagon pada 30 Maret. Dia lebih jauh maju aritmatika modular , sangat menyederhanakan manipulasi di nomor teori Dia menjadi yang pertama untuk membuktikan timbal balik kuadrat hukum pada tanggal 8 April. UU ini sangat umum memungkinkan hebat matematika untuk menentukan solvabilitas dari setiap persamaan kuadrat dalam aritmatika modular. Para prima Teorema , conjectured di 31 Mei, memberikan pemahaman yang baik tentang bagaimana bilangan primadidistribusikan diantara bilangan bulat. Gauss juga menemukan bahwa setiap bilangan bulat positif adalah representable sebagai jumlah dari paling banyak tiga angka segitiga pada tanggal 10 Juli dan kemudian menuliskan dalam buku hariannya kata-kata terkenal, " ΕΥΡΗΚΑ num = Δ + Δ + Δ! ". Pada tanggal 1 Oktober ia menerbitkan hasil pada jumlah solusi dari polinomial dengan koefisien di bidang terbatas , yang akhirnya mengarah pada dugaan Weil 150 tahun kemudian.

Tengah tahun (1799-1830)

Pada tahun 1799 doktor in absentia, Sebuah bukti baru dari teorema bahwa setiap fungsi aljabar rasional yang tidak terpisahkan dari satu variabel dapat diselesaikan faktor-faktor nyata dari tingkat pertama atau kedua, Gauss membuktikan teorema dasar aljabar yang menyatakan bahwa setiap non-konstan tunggal -variabel polinomial dengan koefisien kompleks memiliki setidaknya satu kompleks akar . Hebat matematika termasuk Jean le Rond d'Alembert telah menghasilkan bukti-bukti palsu sebelum dia, dan disertasi Gauss berisi kritik terhadap pekerjaan Alembert d'. Ironisnya, dengan standar saat ini, upaya sendiri Gauss tidak dapat diterima, karena penggunaan implisit dari Yordania Teorema melengkung . Namun, ia kemudian menghasilkan tiga bukti lain, yang terakhir pada tahun 1849 yang umumnya ketat. Upayanya mengklarifikasi konsep bilangan kompleks jauh sepanjang jalan.

Gauss juga membuat kontribusi penting untuk nomor teori dengan 1801 bukunya Disquisitiones Arithmeticae ( Latin , Investigasi ilmu hitung), yang antara, memperkenalkan simbol ≡ untuk keselarasan dan menggunakannya dalam presentasi bersih aritmatika modular , memiliki dua bukti pertama dari hukumtimbal balik kuadrat , mengembangkan teori biner dan terner bentuk kuadrat , menyatakan masalah nomor kelas untuk mereka, dan menunjukkan bahwa reguler heptadecagon (17-sisi poligon) dapat dibangun dengan straightedge dan kompas